动力系统中贝恩斯定律的简要综述
动力系统
2025-01-27 v1
摘要
本文提供了关于符合称为贝恩斯定律（Benford's law）的显著数字对数分布范围内的基本动力系统的概述。如文中所述，大多数定理都是关于轨迹遵循该对数定律的动力系统的更一般结果的特例，或以不同方式呈现。这些结果涵盖了各种各样的系统：自主式与非自主式；离散时间与连续时间；一维与多维；确定性与随机性。 illustrative 示例包括熟悉的系统，如tent图、Newton 根寻找到算法以及几何布朗运动。该论述是非正式的，旨在向专家展示贝恩斯定律在数学动力系统领域的普遍性和普适吸引力。每个已知结果都提供了完整证明的参考文献，同时 presented in some detail for one new theorem.
引用
@article{arxiv.2501.14209,
title = {A brief survey of Benford's Law in dynamical systems},
author = {Arno Berger and Theodore P. Hill},
journal= {arXiv preprint arXiv:2501.14209},
year = {2025}
}
备注
to appear in Pure Appl. Funct. Anal