Khovanov 同调中的一种 Kirby 着色

我们在 Khovanov 同调的框架下构造了一个 Kirby 着色：它是环状 Bar-Natan 范畴的一个 ind-对象，并配备了一个自然的手柄滑动同构。利用 Khovanov 同调的函子性与缆化性质，我们定义了 Kirby 着色的 Khovanov 同调，其在同构意义下对手柄滑动 Kirby 变换保持不变。经由 Manolescu--Neithalath 二柄公式，Kirby 着色的 Khovanov 同调与 $\mathfrak{gl}_{2}$ skein lasagna 模一致，因此是四维二柄体的一个不变量。