受超弹性与全局单射条件约束的混合最优控制问题

本文旨在处理一类受超弹性与恒定全局体积约束的混合最优控制问题。此类问题可介入例如心脏活动的力学方面。心脏组织的时间形变由以位移场为主要未知量的弹性动力学方程建模。这些方程与一压力耦合，该压力的时间变化旨在被最大化。此压力变量对应于与所谓全局单射条件相关的拉格朗日乘子，该条件表述域的总体积保持恒定。我们在一通用框架中发展最优控制方法，特别涵盖该压力变化的极大化以及达到极大的时刻的极大化，由此定义所谓混合最优控制问题。基于 L^p-抛物极大正则性对状态方程及最优性条件的严格推导提供了数学分析。针对玩具模型的数值模拟说明了该方法的能力。