趋化模型的一种混合有限差分-粒子方法

趋化系统在模拟细菌和细胞行为动力学中起关键作用，包括传播、聚集和模式形成，所有这些都受化学信号影响。这些系统的一个显著特征是能够模拟浓度现象，其中细胞密度在特定浓度点或沿某些曲线附近快速增长。这种增长可能导致奇异尖峰结构并导致有限时间爆破。我们的研究关注Patlak-Keller-Segel趋化系统及其双物种扩展的动力学。在后一种情况下，不同物种可能表现出不同的趋化敏感性，导致细胞密度增长率非常不同。这种情况对数值方法可能极具挑战性，因为它们可能由于过度数值耗散而无法准确捕捉生长较慢物种的爆破。本文提出了一种混合有限差分-粒子（FDP）方法，其中使用粒子方法求解趋化方程，而使用有限差分格式求解化学吸引剂方程。由于粒子方法的低耗散特性，所提出的混合方案特别擅长捕捉单物种和双物种情况下的爆破行为。所提出的混合FDP方法在一系列具有挑战性的算例上进行了测试，获得的数值结果表明，即使使用相对较少的粒子，我们的混合方法也能提供奇异结构的清晰分辨率。此外，在双物种情况下，我们的方法巧妙地捕捉了趋化敏感性较低的分量的爆破解，这是其他工作中未观察到的特征。