基于扩散域方法的趋化-流体模型数值方法
数值分析
2022-09-20 v1 数值分析
摘要
本文考虑一个耦合的趋化-流体系统，该系统模拟了固着液滴中嗜氧细菌的自组织群体行为。该模型描述了流体环境中的生物趋化现象，并将消耗氧气且具趋氧性的细菌的的对流趋化系统与受重力作用（正比于细胞密度相对于水密度的相对过剩量）的不可压缩 Navier-Stokes 方程相耦合。我们为所研究的趋化-流体系统开发了一种保持正性与高分辨率的新方法。我们的方法基于扩散域（diffuse-domain）途径，借此推导出一种用于模拟复杂几何中生物对流的新趋化-流体扩散域（cf-DD）模型。将液滴区域嵌入更大的矩形区域中，并将原始边界替换为具有有限厚度的扩散界面。原始趋化-流体系统在更大的区域上重新表述，并附加逼近物理界面上边界条件的源项。我们证明当扩散界面宽度收缩至零时，cf-DD 模型渐近收敛于趋化-流体模型。我们通过二阶混合有限体积-有限差分方法数值求解所得 cf-DD 系统，并通过若干数值实验展示所提方法的性能，这些实验呈现了不同形状固着液滴中若干有趣的趋化现象，其中细菌图案依赖于液滴几何形状。
引用
@article{arxiv.2209.08357,
title = {A Diffuse-Domain Based Numerical Method for a Chemotaxis-Fluid Model},
author = {Chenxi Wang and Alina Chertock and Shumo Cui and Alexander Kurganov and Zhen Zhang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2209.08357},
year = {2022}
}