受趋化性启发的空气传播传染病传播 PDE 模型：分析与模拟

近年来，传染病的偏微分方程（PDE）模型重新引起了人们的兴趣。此类模型大多通过添加描述空间动力学的附加项来扩展经典的仓室模型，其中 Fick 扩散是最常见的此类项。然而，尽管扩散可能适用于对媒介传播疾病或植物与野生动物中的疾病进行建模，但人类群体中空气传播疾病的空间传播严重依赖于人类接触和流动模式，这未必能由扩散很好地描述。通过引入一个受趋化性启发的附加项，其中感染沿着易感人群的正梯度（从易感者低密度区域向高密度区域）传播，可以对这些动力学提供更合适的描述。本文介绍并分析了一个包含改进趋化类项的传染病数学模型。对该模型进行了数学分析，并证明了所得 PDE 系统的适定性。提供了一系列数值模拟，证明了该模型能够自然捕捉在标准扩散模型中不易观察到的重要现象，包括短时间尺度上的长空间距离传播以及局部感染热点的出现。