共轭子模的根式子模模块的同调理论
交换代数
2025-02-04 v1
摘要
设R是一个带单位元的交换环，记R(R)为R的根式理想的半环。根式函子R，从R模的范畴R-模到R(R)-半模的范畴R(R)-Semod映射，将任意复数M=(Mn, fn)n≥0的R模映射到复数R(M)=(R(Mn), R(fn))n≥0的R(R)-半模，其中R(Mn)由Mn的根式子模组成，R(R)-半模同态R(fn):R(Mn)→R(Mn-1)定义为R(fn)(N)=rad(fn(N))。复数(R(Mn), R(fn))n≥0的第n个根式同调记作Hn(R(M))，由根式子模N构成，其中N是Mn的根式子模，使得fn(N)包含在Mn-1的零子模的根式中，两个此类根式子模在R(fn+1)的像模下等价。Hn(R(-))被视为从R模链复数范畴Ch(R-模)的协变函子R(R)-Semod，其在R模链复数的任意一对同伦映射上起作用。特别地，如果M和M'在同伦等价，则Hn(R(M))和Hn(R(M'))是同构的R(R)-半模。我们提供条件，使得Hn(R(-))为任意R模链复数的短正序列引出根式同调模块的长正序列，并且满足精确同调序列的自然性条件。最后，我们基于R(R)-半模为R模M构建一个射影分解，并给出该射影分解存在且在同伦意义下唯一的条件。
引用
@article{arxiv.2502.00539,
title = {A Homology Theory for the Semimodules of Radical Submodules},
author = {Mahboubeh Safaeipour and Hosein Fazaeli Moghimi and Fatemeh Rashedi},
journal= {arXiv preprint arXiv:2502.00539},
year = {2025}
}