气泡蜂窝晶体中狄拉克点附近的高频均匀化方法
偏微分方程分析
2020-10-14 v3
摘要
在 [H. Ammari 等, Honeycomb-lattice Minnaert bubbles. arXiv:1811.03905] 中，展示了气泡蜂窝声子晶体中狄拉克色散锥的存在性。本文旨在证明，在狄拉克点附近，布洛赫本征函数是两种本征模之和。每个本征模可分解为两个分量：一个是缓慢变化的，满足均匀化方程；另一个是周期性地跨越每个基本晶体胞元且高度振荡的。本征模的缓慢振荡分量满足一个狄拉克方程组。本文的结果首次证明了在亚波长超材料中，布洛赫本征函数的平面波包络在狄拉克点附近具有近零有效折射率。我们通过大量数值例子加以说明。我们还比较并对照了蜂窝晶体中布洛赫本征函数在布里渊区角点（此处达到第一布洛赫本征值的最大值）附近的行为与其在气泡方形晶体中对应物的行为。
引用
@article{arxiv.1812.06178,
title = {A high-frequency homogenization approach near the Dirac points in bubbly honeycomb crystals},
author = {Habib Ammari and Erik Orvehed Hiltunen and Sanghyeon Yu},
journal= {arXiv preprint arXiv:1812.06178},
year = {2020}
}
备注
22 pages, 9 figures. Added details on uniformity of expansions