光子与声子系统在 k=0 处的三维 Dirac 点

虽然“Dirac 锥”色散只能在二维（2D）系统中有意义地定义，但 Dirac 点的概念可以推广到三维（3D）经典波系统。我们表明，由核壳球体组成的简单立方光子晶体在有限频率下于 Brillouin 区中心展现出三维 Dirac 点。利用有效介质理论，我们可以将我们的结构映射为零折射率材料，在该 Dirac 点频率处其有效电容率和有效磁导率同时为零。该 Dirac 点是六重简并的，由电偶极子和磁偶极子激发（各自具有三个自由度）的偶然简并形成。我们发现，在简单立方声波晶体中也可以在 k=0 处找到三维 Dirac 点，但与光子系统中的情况不同，声波系统中的三维 Dirac 点是四重简并的，由偶极子和单极子激发的偶然简并形成。利用有效介质理论，我们也可以将此声波系统描述为在 Dirac 点频率处有效质量密度和体积模量倒数均为零的材料。对于光子系统和声子系统，在 Brillouin 区中心附近均存在具有线性色散的能带子集，它们产生等频面，这些等频面是半径正比于 (omega-omega_dirac) 的球面。