强各向同性 $K_4$ 晶体中的三维高自旋 Dirac 与 Weyl 色散

我们基于第一性原理计算的紧束缚方法，分析了由 $sp^2$ 杂化轨道构成的三维（3D）晶体（$K_4$ 晶体）的电子结构。我们发现 $K_4$ 晶体中实现了体态 Dirac 锥色散。与石墨烯不同，Dirac 锥的能带色散在三维空间中是各向同性的，且赝自旋 $S=1$ 的 Dirac 锥出现在体心立方布里渊区的 $\Gamma$ 和 $H$ 点，在此处三个能带发生简并并合并为属于 $T_2$ 不可约表示的单一点。此外，通常的 $S=1/2$ Dirac 锥出现在 $P$ 点。通过关注最近邻位置之间的跃迁，我们展示了具有 $4\times 4$ 矩阵的紧束缚哈密顿量的解析形式，并明确推导了 $S=1$ 和 $S=1/2$ Dirac 锥色散。我们还分析了自旋轨道耦合效应，以研究 Dirac 点处的简并是如何被解除的。在 $S=1$ Dirac 点处，自旋轨道耦合将六重简并能级解除为具有二维 $\bar E_2$ 和四维 $\bar F$ 表示的两个能级。值得注意的是，$\bar F$ 点附近的所有色散在动量上均表现出线性依赖关系，但具有不同的速度。我们推导了 $\bar F$ 点附近的有效哈密顿量，发现能带接触点由 $S=3/2$ Weyl 点描述。