具有伽马核的行列式点过程的 Palm 测度层次结构

伽马核是定义于双无穷一维格点上的投影核族 $K^{(z,z')}=K^{(z,z')}(x,y)$。它们通过欧拉伽马函数表达，并依赖于两个连续参数 $z,z'$。伽马核最初通过随机分割模型的极限过渡产生。另一方面，这些核与李代数 $\mathfrak{su}(1,1)$ 的可酉化表示密切相关。每个伽马核 $K^{(z,z')}$ 作为行列式测度 $M^{(z,z')}$ 的相关核，该测度生活在格点上无穷点构型的空间中。我们考察形如 $$\ldots, K^{(z-1,z'-1)}, \; K^{(z,z')},\; K^{(z+1,z'+1)}, \ldots,$$ 的核链，并建立任意此类链内的如下层次关系：给定 $(z,z')$，核 $K^{(z,z')}$ 是核 $K^{(z+1,z'+1)}$ 的一维扰动（一种扭曲），且测度 $M^{(z,z')}$ 的单点 Palm 分布关于 $M^{(z+1,z'+1)}$ 绝对连续。我们还显式计算了相应的 Radon-Nikodým 导数，并表明它们由某些归一化乘性泛函给出。