用于半黎曼流形上某些全非线性一阶 PDE 的几何化简方法

给定半黎曼流形 $(M,\langle \cdot,\cdot\rangle_g),$，我们使用定义于 $M$ 上的 transnormal functions 来将形式为 $$F(x,u,\langle \nabla_g u, \nabla_g u \rangle_g) = 0,\qquad \text{on }M$$ 的全非线性一阶 PDE 化简为 ODE，并获得沿 transnormal functions 的水平集恒定的解的局部存在结果。特别是，我们将这种化简方法用于求解具有预定几何的 eikonal 方程的 new solutions。