genus-two class $\mathcal{S}$ 型 $\mathfrak{a}_1$ 理论的几何自由场实现

我们给出了与亏格二、class $\mathcal{S}$ 型 $\mathfrak{a}_1$ 超共形场论相关的顶点算子代数的一个自由场实现。该自由场实现采用作者近期工作的风格，表述为一个一维各向同性格点顶点代数以及两对辛费米子。我们的实现显化了该VOA所继承自辛费米子系统的增强${\rm USp}(4)$外自同构群。这推广了Kiyoshige与Nishinaka近期工作中观测到的${\rm SU(2)}$外自同构，并显著简化了代数的结构。在此过程中，我们还利用泛型主$\mathcal{W}$代数型$\mathfrak{c}_2$与一维各向同性格点顶点代数，给出了泛型次正则Drinfel'd-Sokolov $\mathcal{W}$代数型$\mathcal{c}_2$的一个实现。