相响应曲线的几何方法及其通过参数化方法的数值计算
动力系统
2019-07-24 v2
摘要
相响应曲线（PRC）是神经科学中用于度量振子因在极限环不同相位施加扰动而经历的相位偏移的工具。本文提出一种基于参数化方法的PRC新思路。其基本思想依赖于构造一个周期系统，其对应的频闪映射具有不变曲线。我们证明了该不变曲线的内部动力学与PRC之间的关系，从而得到一种数值计算PRC的方法。此外，我们将该不变曲线随扰动幅度增大的存在性质，与PRC波形变化及等时线几何联系起来。该不变曲线及其动力学将通过求解不变方程的参数化方法计算。我们表明，通过引入修正不变方程，该PRC计算方法可扩展至曲线破裂之后。该方法同时计算振幅响应函数（ARC），其提供关于振子因扰动效应而偏离的信息。最后，我们将该方法应用于神经科学中若干经典模型，以说明本文结果如何扩展大振幅且未必为脉冲式扰动下PRC与ARC的计算与解释框架。
引用
@article{arxiv.1809.07318,
title = {A geometric approach to Phase Response Curves and its numerical computation through the parameterization method},
author = {Alberto Pérez-Cervera and Tere M. Seara and Gemma Huguet},
journal= {arXiv preprint arXiv:1809.07318},
year = {2019}
}