形状与时间：具有硬边界的极限环在瞬时与静态扰动下的线性响应

当产生节律行为的动力系统在硬限制内运行时，它们可能表现出具有滑动成分的极限环，即与约束表面发生接触和脱离的闭合孤立周期轨道。例子包括运动中的足跟-地面相互作用、神经网络中的放电率整流以及粘滑振荡器。在许多节律系统中，对外部扰动的鲁棒性涉及极限环轨迹的形状和时间两方面的响应。现有的无穷小相位响应曲线（iPRC）和变分分析方法已成熟用于量化光滑系统中时间和形状的变化。这些工具最近已扩展到具有横向穿越边界的非光滑动力学。在这项工作中，我们进一步将 iPRC 方法扩展到具有滑动成分的非光滑系统，这使我们能够对弱耦合粘滑振荡器的同步特性做出预测。我们观察到具有硬滑动边界的平面极限环中等时线的一个新特征。此外，经典的变分分析忽略了时间信息，并且仅限于瞬时扰动。通过定义“无穷小形状响应曲线”（iSRC），我们纳入了振荡器的时间敏感性，以描述该振荡器对参数扰动的形状响应。为了提取时间信息，我们还开发了一条“局部时间响应曲线”（lTRC），用于测量极限环在任何给定区域内的时间敏感性。我们在一个具体例子中证明，在非光滑系统中考虑局部时间敏感性，相较于由 iPRC 给出的全局时间分析，极大地提高了 iSRC 的准确性。