$E^{4}$中利用扩展Darboux标架场的与Betchov-Da Rios方程相关的孤子曲面的几何应用

在本文中，对于与Betchov-Da Rios方程相关的孤子曲面$\Omega=\Omega(u,v)$，我们得到了对所有$v$的单位速度曲线$u$-参数曲线$\Omega=\Omega(u,v)$的扩展Darboux标架场的导数公式。此外，我们得到了孤子曲面$\Omega=\Omega(u,v)$的几何不变量$k$和$h$，并得到了$\Omega$的高斯曲率、平均曲率向量和高斯挠率。我们借助这些不变量给出了一些重要的几何刻画，如平坦性、极小性和半脐性。此外，我们研究了Betchov-Da Rios孤子曲面的曲率椭圆和关于扩展Darboux标架场的Wintgen理想（超共形）Betchov-Da Rios孤子曲面。最后，我们借助扩展Darboux标架场构建了Betchov-Da Rios孤子曲面的一个应用。