通过微分方程的零曲率表示构造孤子曲面
数学物理
2015-06-03 v4 math.MP
可精确求解与可积系统
摘要
本文的主要目的是引入一种将孤子曲面浸入李代数的 Fokas-Gel'fand 公式的新版本。本文详细阐述了获取与给定非线性常微分方程（ODE）任意解相关联的二维曲面精确形式的技术，其中该常微分方程可写为零曲率形式。也就是说，对于相关联可积模型零曲率条件的任意广义对称性，可以构造出其 Gauss-Mainardi-Codazzi 方程等价于所考虑模型零曲率表示的无穷小形变的孤子曲面。反之，证明了（命题 1）对于李代数中二维孤子曲面的给定浸入函数，可以导出相应的演化形式的广义向量场，该向量场刻画了零曲率条件的所有对称性。通过 Painlevé 方程 P1、P2 和 P3 相关的曲面阐明了理论考虑，包括超越函数、P2 的有理解与 Airy 解特例以及 P3 的经典解。
引用
@article{arxiv.1111.4162,
title = {Soliton surfaces via zero-curvature representation of differential equations},
author = {A. M. Grundland and S. Post},
journal= {arXiv preprint arXiv:1111.4162},
year = {2015}
}
备注
28 pages, 2 figures