通过可积系统研究浸入子流形的上同调方法

通过对特殊类型的 $\mathfrak{g}$-值微分形式空间上的新上同调，为孤子曲面的浸入公式提供了一种几何方法。这使我们引入了针对这些上同调的庞加莱型引理，其恰当地描述了与偏微分方程系统相关的 Lax 对的可积条件。我们的方法厘清了上述 Lax 对的形变与孤子曲面的结构和性质。我们的发现还允许将李代数中孤子曲面理论推广到一般孤子子流形。无限维 jet 流形与 diffieties 理论的技术使我们能够证实孤子曲面理论中的某些常见假设。理论结果通过 $\mathbb{C}P^{N-1}$ sigma 模型加以说明。