与可积 $\mathbb{C}P^{N-1}$ sigma 模型相关的孤子曲面的性质

我们研究了与可积 $\mathbb{C}P^{N-1}$ sigma 模型相关的 $\mathfrak{su}(N)$ 取值二维孤子曲面的某些性质，这些曲面由定义在具有有限作用量泛函的二维黎曼球面上的正交秩一厄米投影算子构造。详细讨论了映射到一维子空间的投影算符的若干新性质，以及它们与三种互不相同的浸入公式（即广义 Weierstrass、Sym-Tafel 和 Fokas-Gel'fand 公式）之间的关系。还通过纯解析描述建立了这三种曲面之间的显式联系，并证明了这三种浸入公式实际上对应于由某些特定条件参数化的单一曲面。