$d\geq 2$ 下的亏格-2 交叉方程

我们探讨了 $d\geq 2$ 的一般维度下共形场论（CFT）所满足的“亏格-2”交叉方程。该交叉方程将“亏格-2 配分函数”的两种不同分解联系起来——即连通和 $M_2=(S^1\times S^{d-1})\sharp (S^1\times S^{d-1})$ 上的配分函数。“日出”通道分解将 $M_2$ 表示为用圆柱体粘合在一起的一对三点穿孔球面，而“哑铃”通道分解将 $M_2$ 表示为 $S^1\times S^{d-1}$ 上两个单点函数的粘合。我们引入了描述每个通道的坐标，并写下了相应块所满足的 Casimir 方程。我们还解释了为什么两个通道之间的相等性保证了 3d CFT 中亏格-2 配分函数的映射类群不变性。作为亏格-2 交叉方程的应用，我们推导了 3d CFT 中“重-重-更重”OPE 系数的渐近行为与热单点系数平方之间的新关系。在此过程中，我们展示了共形生成元的期望值如何有助于定位大量子数极限下的鞍点。