广义 Fauhaber 不等式、改进的分括号覆盖及其在偏差中的应用

我们证明了一个广义 Faulhaber 不等式，用以界定前 $n$ 个（可能平移的）自然数的 $j$ 次幂之和。借助该不等式，我们能够改进已知的 $d$ 维以 $0$ 为锚点的轴平行盒子（或者说，下左正交体与 $d$ 维单位立方体 $[0,1]^d$ 的交）的分括号数界限。我们利用这些改进的分括号数建立了负相关随机点集的星偏差及其期望的新界限。我们还将所得结果应用于加权星偏差。