Mehta-Wang 行列式与 Askey-Wilson 多项式的推广

受高斯辛系综的启发，Mehta 和 Wang 于 2000 年计算了 $n$ 阶行列式 $\det((a+j-i)\Gamma(b+j+i))$。当 $a=0$ 时，Ciucu 和 Krattenthaler 于 2011 年计算了相关的 Pfaffian $\Pf((j-i)\Gamma(b+j+i))$，并将其应用于二维二聚体系统。最近，我们通过用 little $q$-Jacobi 多项式的矩序列替换 Gamma 函数，以 $q$-类比的形式推广了后者的 Pfaffian 公式。另一方面，Nishizawa 发现了 Mehta-Wang 公式的 $q$-类比。我们的目的是利用 little $q$-Jacobi 多项式的矩序列来推广 Mehta-Wang 和 Nishizawa 公式。结果表明，相应的行列式可以用 Askey-Wilson 多项式显式求值。