关于极大子式与次极大普法夫式的广义重数

设 $S=\mathbb{C}[x_{ij}]$ 为 $\mathbb{C}$ 上 $m\times n$ 通用变量的多项式环（相应地，为 $(2n+1) \times (2n+1)$ 斜对称变量的多项式环），并设 $I$（相应地 Pf）为 $S$ 的极大子式（相应地次极大普法夫式）的行列式理想。利用 Raicu 等人工作中引入的表示论技巧，我们研究在适当选取上同调次数下，行列式与普法夫式加厚层的局部上同调模长度之渐近行为。该渐近行为亦被定义为一类重数概念。我们证明，该设定下的重数与 Grassmannian（格拉斯曼流形）及 Orthogonal Grassmannian（正交格拉斯曼流形）的次数相吻合。