Aubin-Lions-Simon 紧致性引理在移动区域问题上的推广
偏微分方程分析
2018-11-26 v2
摘要
本工作将 Aubin-Lions-Simon 紧致性结果推广至广义 Bochner 空间 ，其中 是由 参数化的一族 Hilbert 空间。在研究与定义在移动区域上的偏微分方程所控制的非线性演化问题弱解存在性时，需要此类紧致性结果。我们确定了在时间上区域运动的规律性所需满足的条件，在此条件下我们对 Aubin-Lions-Simon 紧致性结果的推广成立。给出了该紧致性定理应用的具体例子，包括定义在\sl{给定}非柱形区域上的不可压缩 Navier-Stokes 方程的经典问题，以及不可压缩 Navier-Stokes 方程与 Koiter 壳弹性动力学耦合的一类流固耦合问题。本手稿中给出的紧致性结果对于利用 Rothe 方法获得非线性移动边界问题的构造性存在性证明至关重要。
引用
@article{arxiv.1810.11828,
title = {A Generalization of the Aubin-Lions-Simon Compactness Lemma for Problems on Moving Domains},
author = {Boris Muha and Sunčica Čanić},
journal= {arXiv preprint arXiv:1810.11828},
year = {2018}
}