演化 Banach 空间族的函数空间、时间导数与紧性及其在偏微分方程中的应用
偏微分方程分析
2023-02-17 v2 泛函分析
摘要
我们发展了一个适用于处理演化 Banach 空间族上偏微分方程与变分问题的函数框架。我们提出了一种不依赖于希尔伯特结构可用性的弱时间导数定义,并探讨了弱可微函数空间(取值于演化 Banach 空间)与经典 Sobolev--Bochner 空间相关联的条件。证明了一个 Aubin--Lions 紧性结果。我们分析了随时间演化空间域与超曲面上的函数空间具体实例,对其显式给出时间导数的定义并验证其与上述 Sobolev--Bochner 空间的同构性质。最后,我们证明了一类抽象演化空间上非线性单调问题的适定性(推广了运动域或曲面上演化 -Laplace 方程),并指出了一些可用本工作所发展框架表述的附加问题。
引用
@article{arxiv.2105.07908,
title = {Function spaces, time derivatives and compactness for evolving families of Banach spaces with applications to PDEs},
author = {Amal Alphonse and Diogo Caetano and Ana Djurdjevac and Charles M. Elliott},
journal= {arXiv preprint arXiv:2105.07908},
year = {2023}
}