Gabriel的Galois覆盖函子的推广与导出等价
表示论
2011-02-22 v7 环与代数
摘要
设G是一个作用在范畴C上的群。我们给出了函子F: C → C'成为G-覆盖的定义,以及轨道范畴C/G的三种构造,这推广了Gabriel定义的、具有自由且局部有界作用的群G的局部有限维范畴的Galois覆盖概念。这里C/G对任意范畴C定义,并且我们不要求G的作用是自由或局部有界的。我们证明了一个G-覆盖是一个通用的“G-不变”函子,并且本质上由典范函子C → C/G给出。利用这一点,我们改进了导出等价的覆盖技术。此外,我们证明了Cibils和Marcos(2006)的smash积构造与轨道范畴构造之间关系的定理,而不假设G-作用是自由的。由自等价模自然同构生成的循环群(例如,丛范畴的构造)的轨道范畴构造,通过“余极限轨道范畴”的概念得到了证明。此外,我们给出了一个具有幺半群作用的范畴的轨道范畴的箭图与关系表示,这使得我们可以计算许多例子。
引用
@article{arxiv.0807.4706,
title = {A generalization of Gabriel's Galois covering functors and derived equivalences},
author = {Hideto Asashiba},
journal= {arXiv preprint arXiv:0807.4706},
year = {2011}
}
备注
Title changed. Definitions of $\mathrm{Mod}^G\mathcal{C}$ and $\mathrm{Mod}_G\mathcal{B}$ in section 6 were corrected. Proof of Theorem 8.1 is slightly changed to make it more readable. Other minor changes