关于覆盖关系像的一个注记

对于范畴 $\mathbb{C}$、小范畴 $\mathbb{I}$ 以及 $\mathbb C$ 上的预覆盖关系 $\sqsubset$，我们在 $\mathbb C$ 的一定完备性假设下证明：函子范畴 $\mathbb {C}^{\mathbb I}$ 中的态射 $g: B\to C$ 关于由 $\sqsubset$ 诱导的 $\mathbb C^{\mathbb I}$ 上预覆盖关系具有像，当且仅当 $g$ 的每个分量关于 $\sqsubset$ 具有像。我们随后应用此结论表明：若带点范畴 $\mathbb{C}$ 满足 (i) 代数笛卡尔闭；(ii) 正合原模且作用可达；或 (iii) 容许正规化子，则对每个有限 $\mathbb{I}$，函子范畴 $\mathbb{C}^{\mathbb I}$ 同样满足。此外，我们的结果利用底层范畴中的极限与像，给出了函子范畴中像的显式构造。特别地，它们可用于利用底层范畴中的极限与中心化子或正规化子（分别地）给出函子范畴中中心化子与正规化子的显式构造。