广义高斯圆问题与积分态密度

在欧几里得空间中计算大半径球内的格点数是解析数论中的一个经典问题，可追溯至高斯。我们提出此问题的一个变体：研究球内仿射平面的整数格之测度的渐近性。首项为球的体积；我们研究余项的大小。经典问题等价于计算环面上 Laplace 算子的特征值，而我们的变体对应于环面与欧几里得空间乘积上 Laplace 算子的积分态密度 (integrated density of states)。我们所获得的渐近结果随后被用于计算磁 Schroedinger 算子的态密度。