通过测度集中研究小偏差的一般方法

我们提供了一种通用方法，用于在不同范数（即上确界范数和 $\beta$-H"older 范数）下获得小偏差 $\mathbb{P}(\Vert y \Vert \le \epsilon)$ 的上界。所考虑的一大类过程 $y$ 具有形式 $y_t= X_t + \int_0^t a_s d s$，其中 $X$ 和 $a$ 是两个可能相关的随机过程。只要能够获得由过程 $X$ 的增量构成的随机向量的 $L^p$-范数的\textit{测度集中}上界，以及过程 $a$ 的\textit{大偏差}估计，我们的方法就能提供小偏差的上界。利用我们的方法，除其他结果外，我们获得了 Hurst 参数 $H\le\ \frac{1}{2}$ 的分数布朗运动在上确界和 $\beta$-H"older 范数下的小偏差最优速率。作为一个应用，我们讨论了这些小偏差上界在由数学金融中的对冲问题所激发的随机变量路径随机积分表示中的有用性。