夹紧板问题特征值的间隙

本文研究 $n$ 维欧几里得空间中有界域上夹紧板问题的特征值。对任意正整数 $k$，我们给出了 $\sqrt {\Gamma_{k+1}-\Gamma_{1}}$ 与 $\sqrt {\Gamma_{k}-\Gamma_{1}}$ 之间间隙的估计。根据 Agmon 和 Pleijel 的渐近公式，我们知道，在 Agmon 和 Pleijel 渐近公式的意义下，$\sqrt {\Gamma_{k+1}-\Gamma_{1}}$ 与 $\sqrt {\Gamma_{k}-\Gamma_{1}}$ 之间的间隙被一个低阶项 $k^{\frac1n}$ 所界，其中 $\Gamma_j$ 表示夹紧板问题的第 $j$ 个特征值。