Cartan-Hadamard 流形上高阶算子的尖锐谱隙估计
偏微分方程分析
2024-04-04 v2 微分几何
泛函分析
摘要
本文旨在为 Cartan-Hadamard 流形上涉及高阶算子（包括夹紧板问题和屈曲板问题）的问题提供尖锐谱隙估计。证明无需对称化——因此不需要尖锐等周不等式——基于两个一般但初等的函数不等式。针对夹紧板的谱隙估计解决了 Cheng 和 Yang [Proc. Amer. Math. Soc., 2011] 关于双曲空间上高阶特征值行为的尖锐渐近问题，并回答了 Kristály [Adv. Math., 2020] 中提出的关于此类尖锐估计在高维 Cartan-Hadamard 流形中有效性的疑问。作为一般函数不等式的副产品，在同一几何背景下建立了各种 Rellich 不等式。
引用
@article{arxiv.2307.02911,
title = {Sharp spectral gap estimates for higher-order operators on Cartan-Hadamard manifolds},
author = {Csaba Farkas and Sándor Kajántó and Alexandru Kristály},
journal= {arXiv preprint arXiv:2307.02911},
year = {2024}
}
备注
13 pages; to appear in Communications in Contemporary Mathematics (https://doi.org/10.1142/S0219199724500135)