基于 Hermite 展开的动力学 Fokker-Planck 方程 Galerkin 型方法

在本文中,我们针对域 $(0, T) \times D \times \mathbb{R}^d$ 上动力学 Fokker-Planck 方程 Cauchy 问题的弱解,开发了一种带有定量误差估计的 Galerkin 型逼近,其中 $D$ 为 $\mathbb{T}^d$ 或 $\mathbb{R}^d$。我们的方法仅基于速度变量上的 Hermite 展开,伴随一个作为 Brinkman 层级截断而出现的双曲系统,以及来自 $\href{arXiv:1902.04037v2}{AAMN21}$ 的思想和我们开发的额外能量型估计。我们还基于初始数据和源项的规律性建立了解的正则性。