正倒向随机微分方程的函数方法及其在最优投资组合中的应用
概率论
2010-11-22 v1 投资组合管理
摘要
在Liang等人(2009)的工作中，当前作者证明了倒向随机微分方程(BSDE)可以重新表述为函数微分方程，并作为应用，在一般滤子概率空间上求解了BSDE。本文继续研究函数微分方程，并展示了如何用这种方法求解正倒向随机微分方程(FBSDE)。通过这种方法，方程可以沿一个方向整体求解，而非正向和反向分别求解。然后利用FBSDE的解，通过非线性版本的Girsanov变换，构造了一类(未必标量的)二次增长BSDE系统的弱解。由于求解过程是构造性的，作者不仅得到了存在唯一性定理，而且实际求解了这类二次增长BSDE系统。最后，基于函数微分方程方法和非线性Girsanov变换，解决了不完全市场中的最优投资组合问题。
引用
@article{arxiv.1011.4499,
title = {A Functional Approach to FBSDEs and Its Application in Optimal Portfolios},
author = {G. Liang and T. Lyons and Z. Qian},
journal= {arXiv preprint arXiv:1011.4499},
year = {2010}
}
备注
26 pages