基于 Kröner 不相容张量的多晶体四阶规范不变梯度塑性模型

本文推导了一个新颖的、具有各向同性硬化和 Kröner 不相容张量 $inc(\epsilon_p):= Curl[(Curl \epsilon_p)^T]$ 的无穷小速率无关梯度塑性四阶规范不变唯象模型，其中 $\epsilon_p=sym p$ 是对称无穷小塑性应变张量，$p$ 是（非对称）无穷小塑性畸变。这里，规范不变性指在参考构型的微分同胚重参数化下的不变性，并适当适用于几何线性设定。该模型具有一个缺陷能量贡献，它是张量 $inc(\epsilon_p)$ 的二次型，并包含基于对称无穷小塑性应变张量速率 $\dot{\epsilon_p}$ 的各向同性硬化。我们通过引入梯度塑性中一个新的转动不变性要求来激发新模型，我们称之为微随机性，适用于介观尺度上多晶聚集体的描述，且不与经典各向同性要求重合。这个新条件有效地将非对称无穷小塑性畸变增量 $\dot{p}$ 约化为其对称对应量 $\dot{\epsilon_p}$。在多晶情况下，此条件是对任意叠加的晶粒转动不敏感性的陈述。我们为一个适当正则化的非规范不变模型构建了一个数学存在性结果。该正则化模型在包含无穷小共形映射的参考构型重参数化下是不变的。