弹性、梯度弹性中的旋转不变性条件及其与各向同性的关联

对于均匀高阶梯度弹性模型，我们讨论标架无差异和各向同性要求。为此，我们引入局部与全局 SO(3)-不变性概念，并将标架无差异（传统上）等同于全局左 SO(3)-不变性，将各向同性等同于全局右 SO(3)-不变性。对于特定的受限表示，能量也可能局部左 SO(3)-不变以及局部右 SO(3)-不变。然后我们转向线性模型，考虑非线性弹性中标架无差异与各向同性联合的一个推论，并将此联合不变性条件应用于一些特定线性模型。有趣之处在于几何线性模型的变换中出现有限旋转。表明当从已在无穷小对称应变 $\varepsilon = {\rm sym} \, {\rm Grad}[u]$ 中定义的线性模型开始时，新的不变性条件等价于线性公式的各向同性。因此，它也可用于高阶梯度弹性模型以简单检验各向同性并推广到各向异性。在这方面，我们更详细地考虑了线性不定偶应力模型、其具有对称力应力的一项新变体以及一般线性梯度弹性的变分公式。