基于不变量理论的石墨烯非线性超弹性本构建模

我们基于各向异性函数表示的不变量理论方法，开发了一种石墨烯超弹性本构模型，用于描述涉及大各向同性应变和偏应变的面内变形。应变能密度函数 $\psi$ 表示为二维对数应变张量 $\mathbf E^{(0)}$ 的特殊标量值函数（称为对称不变量）的函数，这些函数相对于石墨烯的材料对称群 $\mathcal G = \mathcal C_{6v}$ 保持不变。我们的本构模型符合更大范围的 \textit{ab initio} 能量/应力数据，同时引入的弹性常数少于先前提出的模型。特别是，当应变能用对称不变量表示时，材料对称群被内在地纳入本构响应函数中；因此，公式中的所有阶弹性常数在 \textit{a priori} 上是独立的：即没有两个或更多的弹性常数通过对称性相关联。这在公式化方面提供了实质性的简化，因为它消除了识别独立弹性常数的需要，而随着应变能密度函数中高阶项的引入，这项任务可能变得特别繁琐。我们通过计算一组均匀有限变形（包括沿扶手椅方向和锯齿方向的单轴拉伸/应力以及等双轴拉伸）的 (1) 应力和 (2) 弹性稳定性极限来验证我们的本构模型。模型预测的应力值与直接计算的 \textit{ab initio} 值吻合良好。通过声子张量分析预测的弹性稳定性极限与使用线性响应密度泛函微扰理论独立进行的声子计算预测结果相符。