利用样条学习超可压缩弹性体：构成不对称性与非唯一表示

高度可压缩固体（如泡沫） exhibit 复杂响应，包括显著的拉伸-压缩不对称性。在统一的超弹性框架中捕捉此类行为仍具有挑战性。基于不变式的超弹性模型通常从均匀单向拉伸/压缩和简单剪切等标准测试中识别，隐含假设能量表示具有唯一性。本文我们表明，这一假设根本被违反，而往往哪个术语应占主导地位仅是一种偏好。我们使用基于样条的应变能密度函数作为数据自适应工具，并针对弹性泡沫的应力-应变实验数据揭示了这种非唯一性，常在低参数公式中被隐藏。我们的框架捕捉了用于赛场鞋的超轻泡沫体积变形，使用来自拉伸、压缩和剪切的均匀实验数据。我们构建了一个过于丰富的 ansatz，通过 ($\bar{I}_1$, $\bar{I}_2$, $J$) 空间中可分离与非可分离能量的乘法分解来实现，这些构造如同 Money-Rivlin 那样，类似经典不变式模型，同时将其泛化为数据驱动的样条表示。这服务于两个目的：(i) 在复杂体积变形模式下捕捉响应，(ii) 允许识别问题中的非唯一性自然显现。我们发现，$\Psi(\bar{I}_1,J)$ 或 $\Psi(\bar{I}_2,J)$ 这样的等温变形与体积变形之间的耦合项是必需的，额外的耦合项有助于但并非完全必需；相反，它们加剧了非唯一性。因此，不同模型在可用数据上可能无法区分。重要的是，这些挑战并非仅限于样条，而是适用于传统模型和神经网络模型。