求解 Lavrentiev 正则化状态约束椭圆控制问题的 FE-ADMM 算法
最优化与控制
2017-06-19 v2
摘要
本文考虑了状态具有逐点盒式约束的椭圆控制问题，其中相应的拉格朗日乘子通常仅表示为正则 Borel 测度函数。为解决这一困难，采用 Lavrentiev 正则化来处理状态约束。为对所得问题进行数值离散，鉴于变分离散化在数值实现中的弱点，采用了完全分片线性有限元离散化。对正则化和离散化产生的误差进行了估计。由于 Lavrentiev 正则化，完全离散化的误差阶不劣于变分离散化的误差阶。考虑到离散化误差，高精度算法意义不大。利用高效的一阶算法将离散化问题求解至中等精度已足够。随后提出了一种异构交替方向乘子法（hADMM）。与经典 ADMM 不同，我们的 hADMM 在两个子问题中分别采用两种不同的加权范数。此外，为获得更精确的解，提出了一种两阶段策略，其中将原始-对偶有效集（PDAS）方法用作 hADMM 的后处理器。数值结果不仅验证了误差估计，还展示了 hADMM 和两阶段策略的效率。
引用
@article{arxiv.1611.04286,
title = {A FE-ADMM algorithm for Lavrentiev-regularized state-constrained elliptic control problem},
author = {Zixuan Chen and Xiaoliang Song and Xuping Zhang and Bo Yu},
journal= {arXiv preprint arXiv:1611.04286},
year = {2017}
}