一族 heavenly 度规

这是 Y. Nutku 和 M. Sheftel 之前的预印本 arXiv:gr-qc/0105088 v4 (2002) 的修正版并进行了实质性扩充，包含新的结果。现予以发表以纪念 Y. Nutku。所有增补与修改的责任均由 M. Sheftel 承担。我们给出了爱因斯坦场方程在欧氏及中性（超双曲）符号差下的新反自对偶精确解，这些解仅允许一个旋转 Killing 向量。爱因斯坦场方程的此类解由 Boyer-Finley ($BF$) 方程的非不变解确定。对于欧氏符号差情形，该 $BF$ 方程的解最早由 Calderbank 和 Tod 构造。两年后，Martina、Sheftel 和 Winternitz 将群叶化方法应用于 Boyer-Finley 方程，重现了 Calderbank-Tod 解，并得到了中性符号差下的新解。在欧氏符号差情形下，我们得到了渐近局部类似于平坦空间且在原点处具有不可去奇点的新度规。在超双曲符号差情形下，存在三种不等价的度规形式。其中仅有一种可通过从 Calderbank-Tod 解的解析延拓得到，而另外两种是新的。