小波变换的Faber-Krahn不等式

对于某些特殊的窗函数 $\psi_{\beta} \in H^2(\mathbb{C}^+)$，我们证明，在所有具有固定双曲测度 $\nu(\Delta)$ 的集合 $\Delta \subset \mathbb{C}^+$ 中，使得以 $\overline{\psi_{\beta}}$ 为窗的小波变换 $W_{\overline{\psi_{\beta}}}$ 最优集中的集合恰好是关于上半空间伪双曲度量的圆盘。这回答了Abreu和Dörfler提出的一个问题。我们的技术利用了F. Nicola和第二作者在先前工作中最近发展的一个框架，但将其置于由小波变换的伸缩对称性所诱导的双曲语境中。这自然引导我们在分析中使用双曲重排函数以及双曲等周不等式。