关于更高维度的 Hersch-Weinberger 不等式

我们研究 Robin 拉普拉斯在边界具有两个连通分支的有界光滑域 $\Omega \subset \mathbb{R}^N$ 中的逆 Faber-Krahn 类型不等式。我们证明在周长和体积约束下，同心球壳在此类域中最大化第一个特征值；在 $N \geq 3$ 时，还需额外假设凸性。该结果推广到更广泛的类中，并扩展到更高维度，称为 Hersch-Weinberger 不等式，因为其方法基于 Weinberger [35] 的所谓“无效切割”构造。我们的 метод基于对第一个本征函数梯度流的分析以及若干近似程序，不依赖于无效切割本身。无效切割是与梯度流吸引子相关的复杂对象，我们描述其最基本的拓扑性质。特别是，我们证明它不必是流形。