Ding-Iohara 量子代数的动力学类比

我们引入一族动力学 Hopf 代数胚 $U_{q,p}(g,X_l)$，它依赖于复参数 $q$、形式参数 $p$、满足所谓 Ding-Iohara 条件的结构函数集 $g$，以及 $X_l$ 型有限根系。若 $g$ 取为某些 theta 函数，则我们的族恢复了 Konno (1998, 2009)、Jimbo-Konno-Odake-Shiraishi (1999) 与 Farghly-Konno-Oshima (2014) 所研究的非扭仿射 Lie 代数 $\widehat{\mathfrak{g}}$ 的椭圆代数 $U_{q,p}(\widehat{\mathfrak{g}})$。此外，在 $X_l=A_l$ 的情形取极限 $p \to 0$，我们恢复了 Ding-Iohara (1998) 引入的、作为 Drinfeld 量子仿射代数推广的带结构函数 $\overline{g} := \lim_{p \to 0} g$ 的 $A_l$ 型 Hopf 代数 $U_q(\overline{g},A_l)$。因此，我们的 Hopf 代数胚 $U_{q,p}(g,X_l)$ 可视为 Ding-Iohara 量子代数的动力学类比。作为副产品，我们得到了 Ding-Iohara 量子代数到非单连通型情形的推广。