基于动态双正交性的不连续随机系统不确定性量化方法
统计方法学
2012-10-24 v1 概率论
摘要
使用基于谱投影的方法模拟具有不连续解的随机系统时会出现 Gibbs 现象，其特征是在不连续点附近产生振荡。本文研究了一种基于动态双正交性的方法，并结合适当的后处理以减轻 Gibbs 现象的影响。所提出的方法在适当的正交基中对空间场和随机场进行谱分解，同时利用动态正交性条件推导 resultant 闭式演化方程。利用空间场的正交分解，提出了一种基于 Gegenbauer 重投影的后处理方法，其中空间维度的正交基被重投影到解析域内的 Gegenbauer 多项式上。结果表明，生成的 Gegenbauer 级数谱展开能够减轻 Gibbs 现象。该方法的有效性通过在具有不确定初始条件的一维随机 Burgers 方程的模拟中得到了证明。
引用
@article{arxiv.1210.6269,
title = {A Dynamic Bi-orthogonality based Approach for Uncertainty Quantification of Stochastic Systems with Discontinuities},
author = {Piyush M. Tagade and Han-Lim Choi},
journal= {arXiv preprint arXiv:1210.6269},
year = {2012}
}
备注
The paper is submitted to SIAM/ASA Journal on Uncertainty Quantification for possible publication