在开放光学系统模式求解器中通过非连续基函数消除 Gibbs 现象

偏微分方程常因优异的收敛性而使用如傅里叶级数之类的全局基求解。然而，当存在不连续性时，由于 Gibbs 现象，收敛性会受损，负面影响仿真速度并可能产生伪解。我们通过以固有的不连续基补充光滑全局基，并引入不连续性位置的知识来解决此问题。解的不连续性以指数收敛被再现，从而加速仿真。高度受限的不连续基也消除了产生伪解的自由度。我们采用光滑与非连续组合基构造了一个用于开放电磁系统中谐振腔模式求解的求解器。这些模式随后可在无需进一步数值计算的情况下展开任意源构型或入射条件下的任意散射问题，从而便于获取并物理洞察 Green 张量的空间变化。求解模式是模态展开法中最耗费数值资源且最困难的步骤，因此我们的模式求解器克服了将模态展开用于开放系统的最后主要障碍。