基于Jacobi多项式展开的高阶无界Galerkin求解器：用于非结构网格上的可压缩流动

本文提出一种基于Jacobi多项式展开的任意高阶无界Galerkin求解器，用于在非结构网格上的可压缩流动。首先，我们利用1D Jacobi多项式构造二维和三维等参元素的正交多项式。随后，对状态变量进行模态展开，实现这些变量的任意高阶空间离散。接着，考虑欧拉方程残差正交性与测试函数，推导离散控制方程。基于此，我们开发了一个支持三角形、四边形、四面体、六面体等多种元素类型的高阶无界Galerkin求解器。采用改进的无界捕获方案以捕获流场中的冲击波。通过相邻单元重构变量梯度，并施加斜率限制器修正状态变量，以平滑状态变量并增强求解器的鲁棒性。通过基准案例验证不同阶数的求解器收敛率，并给出CPU成本，证明在相同误差水平下，高精度算法具有更高的计算效率。最后研究了多个二维和三维可压缩流体力学问题，与文献和实验结果比较，验证了该求解器的有效性和准确性。