将电磁格林张量的正则模展开推广至开放系统中含损耗谐振器

我们将格林张量 $\bar{\bar{G}}(\bf{r},\bf{r}')$ 的正则模展开推广至开放系统中含损耗的谐振器，解决了一个长期存在的开放难题。我们得到了一个简单而稳健的公式，其中能量向无穷远的辐射由一组完备的离散模而非连续谱来刻画。这通过在一次模拟中给出 $\bar{\bar{G}}(\bf{r},\bf{r}')$ 在 $\bf{r}$ 和 $\bf{r}'$ 上的空间变化，实现了快速模拟。纳米结构通常只需少数本征模，从而有助于对 Purcell 增强、辐射传热、范德瓦尔斯力和 Förster 共振能量转移等计算密集型现象进行解析计算与统一理解。我们通过以介电常数而非频率作为特征值来定义模，规避了替代准正态本征模方法相关的所有实现与完备性问题。我们得到了在无穷远处衰减而非发散、且可平凡归一化的真正驻模。通过对包含体与背景内源均使用 Lippmann-Schwinger 方程实现了完备性。模由一个线性特征值问题定义，可轻易用任意数值方法实现。我们在 COMSOL Multiphysics 上使用默认内置工具演示了其简单实现。结果通过与直接散射模拟（包括解析 Mie 理论）对比得到验证，无论源位置或相对共振失谐如何均达到任意精确的吻合。