超越边界的本征模态完备性：用于 Green 函数与散射矩阵计算

随着本征模态数量的增加，开放系统本征模态集合的渐近完备性使得可准确地以这些模态表示系统响应。使用精确本征模态，完备性仅限于系统内部。本文证明，当目标系统的本征模态通过共振态展开获得（即使用包围目标系统的基系统模态），时，这种完备性可扩展到目标系统的边界之外。我们以表示基系统中 Green 函数的米特韦尔级数形式来说明这一点，该级数以本征模态表示，能够在基系统内部（包括目标系统之外的空间）收敛至正确解。重要的是，这一特性使得可以处理基系统之外的扰动，并可为基系统的边界条件计算目标系统的散射截面。选择球面几何作为基系统，这些边界条件具有简洁的解析表达式，从而实现对目标系统响应的高效计算，我们针对一种有限介质圆柱形共振器进行了演示。