无人机可听出房间的形状
交换代数
2020-01-16 v2 信号处理
度量几何
摘要
我们证明，利用放置在具有一般位置与朝向的无人机上的四个非共面麦克风所接收到的首阶回声，可以重建具有平面墙壁的房间形状。我们考虑了声源位于房间内以及位于无人机上两种情况。若麦克风位置随机选取，则概率为 1 地，只要某面墙被四个麦克风听到，其位置就能被正确重建。我们的算法使用一种简单的回声排序准则来恢复回声对应的墙壁分配。我们证明，若安装麦克风的无人机的位置与朝向不位于所有无人机位置与朝向的 6 维空间中维数至多为 5 的某个集合上，则通过我们的回声排序准则得到的墙壁分配必为正确分配，从而通过我们的算法得到的重建是正确的。我们的证明使用了计算交换代数中的方法。
引用
@article{arxiv.1901.10472,
title = {A Drone Can Hear the Shape of a Room},
author = {Mireille Boutin and Gregor Kemper},
journal= {arXiv preprint arXiv:1901.10472},
year = {2020}
}
备注
Revised version: some clarifications and references added. The paper is accepted for publication in SIAM J. Appl. Algebra Geometry. 15 pages