地面车辆能否听出房间的形状？
交换代数
2022-04-04 v1 信号处理
度量几何
摘要
假设一辆地面车辆在带有墙壁或其他平面的房间中移动。该车辆能否从单次声音事件的回声中重建墙壁的位置？我们假设车辆携带一些麦克风，且扬声器要么也安装在车辆上，要么放置在房间中的固定位置。我们证明，如果（1）未接收到来自地板、天花板或倾斜墙壁的回声且车辆携带至少三个非共线麦克风，或者（2）可能出现任意倾角的墙壁、扬声器固定在房间中且有四个非共面麦克风，则重建几乎总是可能的。困难在于回声匹配问题：如何确定哪些回声来自同一面墙。我们通过使用 Cayley-Menger 行列式解决此问题。我们的证明使用了计算交换代数中的方法。
引用
@article{arxiv.2204.00244,
title = {Can a Ground-Based Vehicle Hear the Shape of a Room?},
author = {Mireille Boutin and Gregor Kemper},
journal= {arXiv preprint arXiv:2204.00244},
year = {2022}
}