一种用于加法复杂性与 Shub-Smale Tau 猜想的超度量直接方法
数论
2007-05-23 v2 计算复杂性
摘要
Shub-Smale Tau 猜想是一个将一元多项式 f 的整数根个数与 f 的直线程序(SLP)复杂度联系起来的假设。该猜想成立的一个推论是:在复数上的 Blum-Shub-Smale 模型中,P 不同于 NP。我们证明了 Tau 猜想的两个弱版本,并由此表明 Tau 猜想可由一个甚至更合理的假设推出。我们的结果源于将早先将实代数几何与加法复杂性联系起来的工作推广出的一个新的 p 进(p-adic)类比。例如,我们可以证明,加法复杂性为 s 的非零一元多项式在 2 进有理数 Q_2 中的根不多于 15+s^3(s+1)(7.5)^s s! =O(e^{s\log s}) 个,从而极大地改进了作者早先的结果。这立即推出对普通有理根个数的相同上界,而此前借助实代数几何的早期技术得到的最佳上界是 Omega((22.6)^{s^2}) 量级的。本文是作者在建立少项理论(fewnomial theory)的算法算术版本这一纲领中的又一步。
引用
@article{arxiv.math/0304100,
title = {A Direct Ultrametric Approach to Additive Complexity and the Shub-Smale Tau Conjecture},
author = {J. Maurice Rojas},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0304100},
year = {2007}
}
备注
9 pages, no figures. Submitted for publication